If θ  is real and z1,  z2  are connected by z12+z22+2z1  z2 cos  θ=0,  then triangle with vertices 0, z1  and z2  is

z12+z22+2z1  z2  cos  θ=0 ⇒  (z1z22)+2(z1z2) cos  θ+1=0 ⇒  (z1z2+cos  θ)2=−(1−cos2  θ)=−sin2θ ⇒                       z1z2=−cos  θ±i  sin  θ ⇒                     |z1z2|=(−cos  θ)2+sin2  θ=1 ⇒                      |z1|=|z2|       ⇒        |z1−0|=|z2−0| Thus, triangle with vertices 0,  z1  and z2  are vertices of an isosceles triangle.