If the roots of the equation px2+2qx+r=0 and qx2-2prx+q=0 be real, then

Equations px2+2qx+r=0 and qx2-2(pr)x+q=0 have real roots, then from first4q2-4pr≥0⇒q2-pr≥0⇒q2≥pr  ...[i] and from second 4(pr)-4q2≥0 (for real root) ⇒pr≥q2       ...[ii] From [i] and [ii], we get result q2=pr.