If roots of ax2+bx+c=0, a, b, c∈R, a≠0 are imaginary, then

Let f(x)=ax2+bx+c.  If the roots of  f (x)=0 imaginary, then we cannot say anything about b ( i.e. it can bepositive, negative or zero). So, options (b), (c) and (d) are notnecessarily true. Further, if a> 0, then the graph of y = f (x) is above x-axis and hencef(x)>0 for all x∈R⇒f(0)>0⇒c>0∴ ac>0.Similarly, if a < 0, then the graph of y = f (x) is below x-axis and hencef(x)<0 for all x∈R⇒f(0)<0⇒c<0 ∴ ac>0