If the S.D. of a variate X is σ, then the S.D. of a  a X+bis

Let x1,x2,…,xn be n values of X. Then, σ2=1n∑i=1n xi−X¯2                          ….(i) The variable aX+b takes values ax1+b,ax2+b,…,axn+b with mean aX¯+b.∴ Var (aX+b)=1n∑i=1n axi+b−(aX¯+b)2                                                            =a21n∑i=1n xi−X¯2⇒  (S.D. of aX+b)=a21n∑i=1n xi−X¯2=|a|σ