If ∫1+sec⁡xdx=Ksin−1⁡(f(x))+C then

1+sec⁡x=1+cos⁡xcos⁡x=2cos⁡x/21−2sin2⁡x/2 soputting sin⁡x/2=t we have∫1+sec⁡xdx=∫2cos⁡x/21−2sin2⁡x/2dx=2sin−1⁡2t+C(t=sin⁡x/2)=2sin−1⁡(2sin⁡x/2)+Cso  f(x)=2sin⁡x/2 and K=2