If sin⁡θ+cos⁡θ=a and cos⁡θ−sin⁡θ=b, sin⁡θ(sin⁡θ−cos⁡θ)+sin2⁡θsin2⁡θ−cos2⁡θ+sin3⁡θsin3⁡θ−cos3⁡θ+… is equal to

We havesin2⁡θ+sin4⁡θ+sin6⁡θ+⋯.....−sin⁡θcos⁡θ+sin2⁡θcos2⁡θ+sin3⁡θ+cos3⁡θ+⋯ =sin2⁡θ1−sin2⁡θ−sin⁡θcos⁡θ1−sin⁡θcos⁡θ=1−cos⁡2θ1+cos⁡2θ−sin⁡2θ(2−sin⁡2θ)=1−ab1+ab+1−a23-a2