If sin⁡θ+cos⁡θ=15 and 0≤θ<π then  tanθ is

cos⁡θ+sin⁡θ=15⇒ 1+tan⁡θ=15sec⁡θ  ( dividing by cos⁡θ ) ⇒ 25+50tan⁡θ+25tan2⁡θ=sec2⁡θ or  12tan2⁡θ+25tan⁡θ+12=0 or  12tan2⁡θ+16tan⁡θ+9tan⁡θ+12=0 or  (4tan⁡θ+3)(3tan⁡θ+4)=0⇒ tan⁡θ=−34 or tan⁡θ=−43 tan⁡θ=−34 is rejected