If $$sin3$$⁡θ$$sin$$⁡(2$$θ$$+$$α$$)=cos3$$⁡θ$$cos$$⁡$$(2$$θ$$+$$α$$) and $$tan$$⁡$$2$$θ$$=$$λ$$tan$$⁡(3$$θ$$+$$α$$), then the value of λ is $$_________$$.

Question

If $$sin3$$⁡θ$$sin$$⁡(2$$θ$$+$$α$$)=cos3$$⁡θ$$cos$$⁡$$(2$$θ$$+$$α$$) and $$tan$$⁡$$2$$θ$$=$$λ$$tan$$⁡(3$$θ$$+$$α$$), then the value of λ is $$_________$$.

Infinity Learn · Accepted Answer

We $$havesin3$$⁡θ$$sin$$⁡(2$$θ$$+$$α$$)=cos3$$⁡θ$$cos$$⁡$$(2$$θ$$+$$α$$)=k(let)⇒ $$sin4$$⁡θ$$sin$$⁡θ$$sin$$⁡(2$$θ$$+$$α$$)=cos4$$⁡θ$$cos$$⁡θ$$cos$$⁡$$(2$$θ$$+$$α$$)=k$$⇒ $$cos4$$⁡θ−$$sin4$$⁡θ$$=k$$[$$cos$$⁡θ$$cos$$⁡$$(2$$θ$$+$$α$$)−$$sin$$⁡θ$$sin$$⁡(2$$θ$$+$$α$$)]⇒ $$cos$$⁡$$2$$θ$$=kcos$$⁡(3$$θ$$+$$α$$)              …. (1)Also$$,$$sin3$$⁡θ$$cos$$⁡θ$$sin$$⁡$$(2$$θ$$+$$α$$)$$cos$$⁡θ$$=$$$$sin$$⁡θ$$cos3$$⁡θ$$sin$$⁡θ$$cos$$⁡(2$$θ$$+$$α$$)=k$$⇒ $$sin3$$⁡θ$$cos$$⁡θ$$+$$$$sin$$⁡θ$$cos3$$⁡θ                $$=k($$$$sin$$⁡$$(2$$θ$$+$$α$$)$$cos$$⁡θ$$+$$$$sin$$⁡θ$$cos$$⁡(2$$θ$$+$$α$$))⇒ $$sin$$⁡θ$$cos$$⁡θ$$sin2$$⁡θ$$+cos2$$⁡θ$$=ksin$$⁡(3$$θ$$+$$α$$)⇒ $$sin$$⁡$$2$$θ$$=2ksin$$⁡(3$$θ$$+$$α$$)           …… (2)From$$ $$(1) and (2), we gettan⁡$$2$$θ$$=2tan$$⁡(3$$θ$$+$$α$$)

If sin3⁡θsin⁡(2θ+α)=cos3⁡θcos⁡(2θ+α) and tan⁡2θ=λtan⁡(3θ+α), then the value of λ is _________.

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