If sin(x2)+cos(x2)+itanx1+2isin(x2) is real then x=

(sinx2+cosx2)+itanx1+i(2sinx2) is real ⇒2sinx2(sinx2+cosx2)−tanx=0 ⇒2sin2x2+2sinx2cosx2−tanx=0 ⇒2sin2x2+sinx−sinxcosx=0 ⇒1−cosx+sinx−sinxcosx=0 ⇒cosx+cos2x+sinxcosx−sinx=0  Where cosx≠0 ⇒cosx−sinx+sinx.cosx−cos2x=0 cosx≠0 ⇒(cosx−sinx)−cosx(cosx−sinx)=0 Where cosx≠0 ⇒(cosx−sinx)(1−cosx)=0 ⇒cosx=sinx (or) cosx=1 ⇒x=nπ+π4 (or) x=2nπ ∴  solution is x=(nπ+π4)∪(2nπ)