If ∫sin⁡π4−x2+sin⁡2xdx=Atan−1⁡fx+B,f0=1, where A ,B  are constants, then the range  of A.fx is

Consider ∫sin⁡π4−x2+sin⁡2xdx=∫12(cos⁡x−sin⁡x)2+sin⁡2xdx Put sin⁡x+cos⁡x=t⇒(cos⁡x−sin⁡x)dx=dt And sin⁡2x=t2−1=12∫dtt2+1=12tan−1⁡t+c=12tan−1⁡(sin⁡x+cos⁡x)+c=Atan−1⁡(f(x))+B ( given )∴A=12,f(x)=sin⁡x+cos⁡x Now, A f(x)=12(sin⁡x+cos⁡x)=sin⁡x+π4∴ range of Af(x) is [−1,1]