If  sin2A=x then sinAsin2Asin3Asin4A is a polynomial in x, the sum of whose coefficients is

We have  sinAsin2Asin3Asin4A=sinA2sinAcosA3sinA−4sin3A×2sin2Acos2A                                                                             =2sin2AcosA×sinA3−4sin2A×2×2sinAcosA1−2sin2A                                                                               =8sin4Acos2A3−4sin2A1−2sin2A                                                                               =8x21−x3−4x1−2x                                                                                =24x2−104x3+144x4−64x5∴ The sum of coefficients = 0