If sin3⁡xsin⁡3x=∑m=0n cmcos⁡mx, where c0,c1,c2,…,cn are constants and cn≠0,  then the value of n is

We have, sin3⁡xsin⁡3x=∑m=0n cmcos⁡mx Nowsin3    xsin⁡3x=14(3sin⁡x−sin⁡3x)sin⁡3x    =38⋅2sin⁡xsin⁡3x−18⋅2sin2⁡3x    =38(cos⁡2x−cos⁡4x)−18(1−cos⁡6x)    =−18+38cos⁡2x−38cos⁡4x+18cos⁡6x … (i)  RHS     =∑m=0n cmcos⁡mx=c0+c1cos⁡x+c2cos⁡2x     +c3cos⁡3x+…+cncos⁡nx… (ii) On comparing  Eqs.  (i) and  (ii), we  get                     n=6