If $(1+\tan \mathrm{\alpha })(1+\tan 4\mathrm{\alpha })=2,\mathrm{\alpha }\in (0,\mathrm{\pi }/16)$, and $\mathrm{\alpha }$ is equal to$\frac{\mathrm{\pi }}{k}$ then k is 

$\begin{array}{l}(1+\tan \mathrm{A})(1+\tan \mathrm{B})=2\\ \Rightarrow \tan \mathrm{A}+\tan \mathrm{B}=1-\tan \mathrm{Atan}\mathrm{B}\\ \Rightarrow \tan (\mathrm{A}+\mathrm{B})=1,\text{ i.e., }\mathrm{A}+\mathrm{B}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}\\ \text{ or }\mathrm{\alpha }+4\mathrm{\alpha }=\frac{\mathrm{\pi }}{4},\text{ i.e., }\mathrm{\alpha }=\frac{\mathrm{\pi }}{20}\end{array}$