If 2tan2x−5secx=1 for exactly 7 distinct values of x∈0,nπ2,n∈N then the greatest value of n is

We have    2tan2x−5secx=1          ⇒2sec2x−1−5secx=1⇒2sec2x−5secx−3=0           ⇒secx−32secx+1=0           ⇒secx=3 or secx=-12⇒cosx=13Which gives two values of x in each of  0,2π, (2π,4π], (4π,6π] and one value in 6π,6π+π2 .∴greatest value of n = 15.