If $\frac{\tan \mathrm{x}}{2}=\frac{\tan \mathrm{y}}{3}=\frac{\tan \mathrm{z}}{5},\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=\mathrm{\pi }$  and ${\tan }^2\mathrm{x}+{\tan }^2\mathrm{y}+{\tan }^2\mathrm{z}=\mathrm{K}$, then 3K ________ .

$\tan \mathrm{x}=2\mathrm{t},\tan \mathrm{y}=3\mathrm{t},\tan \mathrm{z}=5\mathrm{t}$
Also $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=\mathrm{\pi }$
$\begin{array}{l}\therefore \tan \mathrm{x}+\tan \mathrm{y}+\tan \mathrm{z}=\tan x \tan y \tan \mathrm{z}\\ \Rightarrow {\mathrm{t}}^2=\frac{1}{3}\\ \Rightarrow {\tan }^2\mathrm{x}+{\tan }^2\mathrm{y}+{\tan }^2\mathrm{z}={\mathrm{t}}^2(4+9+25)=38{\mathrm{t}}^2=\frac{38}{3}\\ \therefore 3\mathrm{K}=38\end{array}$