If  ${\tan }^{-1}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)+{\tan }^{-1}\left(\frac{x-1}{x}\right)=\pi +{\tan }^{-1}(-7)$ then $x$ is

$If x>0,y>0,xy>1, then$

${\tan }^{-1}x+{\tan }^{-1}y=\pi +{\tan }^{-1}\left(\frac{x+y}{1-xy}\right)$

$$\begin{gathered} Now {\tan }^{-1}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)+{\tan }^{-1}\left(\frac{x-1}{x}\right)=\mathrm{\pi }+{\tan }^{-1}\left(\frac{\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}+\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}}}{1-\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}}}\right) \\ =\mathrm{\pi }+{\tan }^{-1}\left(\frac{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1}{1-\mathrm{x}}\right) \\ =\mathrm{\pi }+{\tan }^{-1}\left(-7\right) \left(\mathrm{given}\right) \\ \Rightarrow \frac{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1}{1-\mathrm{x}}=-7 \\ \Rightarrow 2{\mathrm{x}}^2-8\mathrm{x}+8=0 \\ \Rightarrow {\left(\mathrm{x}-2\right)}^2=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=2 \end{gathered}$$