If 1−x2n=∑r=0n arxr(1−x)2n−r, then ar is equal to

(1−x)n(1+x)n=∑r=0n arxr(1−x)n(1−x)n−r  or  (1+x)n = ∑r=0narxr (1-x)n-ror (1−x+2x)n=∑r=0n arxr(1−x)n−r  or ∑r=0n nCr(1−x)n−r(2x)r=∑r=0n arxr(1−x)n−rComparing general term, we get ar=nCr 2r.