If $\mathrm{x}=\mathrm{\omega }-{\mathrm{\omega }}^2-2$ then the value of ${\mathrm{x}}^4+3{\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-11\mathrm{x}-6$ is (where $\mathrm{\omega }$ is cube root of unity)______

We have 
$\mathrm{x}=\mathrm{\omega }-{\mathrm{\omega }}^2-2\text{ or }\mathrm{x}+2=\mathrm{\omega }-{\mathrm{\omega }}^2$
Squaring,${\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+4={\mathrm{\omega }}^2+{\mathrm{\omega }}^4-2{\mathrm{\omega }}^3={\mathrm{\omega }}^2+\mathrm{\omega }-2=-3$
$\Rightarrow {\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+7=0$
Dividing ${\mathrm{x}}^4+3{\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-11\mathrm{x}-6\text{ by }{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+7$ we get
$\begin{array}{r}{\mathrm{x}}^4+3{\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-11\mathrm{x}-6=\left({\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+7\right)\left({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1\right)+1\\ =\left(0\right)\left({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1\right)+1=0+1=1\end{array}$