If,x,y and z, and are all different from zero and 1 + x    1       1   1     1 + y    1   1       1     1 + z=0, then the value of x−1+y−1+z−1is

we have,1 + x    1       1   1     1 + y    1   1       1     1 + z=0applying C1→C1−C3 and C2→C2−C3⇒ x   0       1 0    y      1 -z  -z    1+z=0   Expanding along R1⇒x[y(1+z)+z]+0+1(yz)=0⇒x(y+yz+z)+yz=0⇒xy+xyz+xz+yz=0⇒xyxyz+xyzxyz+xzxyz+yzxyz=0                                                                on dividing (xyz) from both sides⇒1x+1y+1z+1=0⇒1x+1y+1z=−1∴x−1+y−1+z−1=−1