If x, y, z∈R  such that 25(9x2+y2)+9z2−15(5xy+yz+3zx)=0,   then x,  y,  z are in:

225x2+25y2+9z2−75xy−15yz−45zx=0 ⇒     12{(15x−5y)2+(5y−3z)2+(3z−15x)2}=0    since a2+b2+c2-ab-bc-ca=12a-b2+b-c2+c-a2  ⇒ 15x-5y =0 and 5y-3z =0 and 3z-15x=0⇒      15x=5y=3z                                                       ⇒         x=λ,  y=3λ, z=5λ⇒        x, y, z  are in A.P.