If y+32y+5=sin2⁡x+2cos⁡x+1 then the value of y lies in the interval

We havey+32y+5=sin2⁡x+2cos⁡x+1∴ cos2⁡x−2cos⁡x+1=3−y+32y+5∴ (cos⁡x−1)2=5y+122y+5Now −1≤cos⁡x≤1∴     −2≤cos⁡x−1≤0∴     0≤(cos⁡x−1)2≤4∴     0≤5y+122y+5≤4∴     0≤5y+122y+5 and 5y+122y+5≤4∴     5y+122y+5≥0 and 3y+82y+5≥0∴     −∞,−52∪−125,∞ and −∞,−83∪−52,∞∴     y∈−∞,−83∪−125,∞