$\text{ If }\mathrm{y}=\mathrm{y}\left(\mathrm{x}\right)\text{ and it follows the relation }4{\mathrm{xe}}^{\mathrm{xy}}=\mathrm{y}+5{\sin }^2\mathrm{x},\text{ then }{\mathrm{y}}^1\left(0\right)\text{ is }$

$\begin{array}{l}\text{If }\mathrm{x}=0\to \mathrm{y}=0\\ 4{\mathrm{xe}}^{\mathrm{xy}}=\mathrm{y}+5{\sin }^2\mathrm{x},\\ diff. w. r. t. x\\ 4{\mathrm{e}}^{\mathrm{xy}}+4{\mathrm{xe}}^{\mathrm{xy}}\left(\mathrm{x}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\mathrm{y}\right)=\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+10\sin \mathrm{xcos}\mathrm{x}\\ put x=0\\ 4e^0+0=y^{\text{'}}\left(0\right) +0\\ {\mathrm{y}}^1\left(0\right)=4\end{array}$