If z3+(3+2i)z+(−1+ia)=0 has one real root, then the value of a lies in the interval (a∈R)

Let z=α be a real root. Then,α3+(3+2i)α+(−1+iα)=0⇒(α3+3α−1)+i(α+2α)=0⇒α3+3α−1=0 and α=−a/2⇒−a38−3a2−1=0⇒a3+12a+8=0Let f(a)=a3+12a+8.∴ f(−1)<0,f(0)>0,f(−2)<0,f(1)>0, and f(3)>0Hence, a∈(−1,0) or a∈(−2,1) or a∈(−2,3).