If z3+(3+2i)z+(−1+ia)=0 has one real root, then the value of a lies in the interval (a∈R)

Let z=α be a real root. Then, α3+(3+2i)α+(−1+ia)=0⇒α3+3α−1+i(a+2α)=0⇒α3+3α−1=0 and α=−a/2⇒−a38−3a2−1=0⇒a3+12a+8=0Let f(a) = a3 + 12a + 8.      f'(a)=3a2+12>0.So, f(a) cuts x-axis only once.Now, f(-1) < 0, f(0) > 0,         f(-2) < 0, f(1) > 0 and f(3) > 0Hence, a∈(−1, 0) or a∈(−2, 1) or a∈(−2, 3).