If z1z2=1 and arg(z1z2)=0,  then

Let z1=|z1|(cos  θ1+i sin  θ1).  Now, |z1z2|=1⇒|z1|=|z2| Also, arg(z1z2)=0⇒arg(z1)+arg(z2)=0⇒  arg(z2)=−θ1⇒  z2=|z2| (cos (−θ1)+i  sin (−θ1))=|z1| (cos θ1− i sin  θ1)=z¯1⇒      z¯2=(z1)¯=z1⇒     |z2|2=z1z2