The integral∫π/6π/3tan3x·sin23x2sec2x·sin23x+3tanx·sin6xdx is equal to

∫π6π3tan3xsin23x2sec2xsin23x+3tanxsin6xdx=∫π6π3(2tan3xsin23xsec2xsin23x+3tan4xsin23x sin6x)dx=∫π6π34tan3xsec2x2sin43xdx+62tan4xsin23x.2sin3xcos3xdx     (∵sin6x=2sin3xcos3x)=∫π6π34tan3xsec2x2sin43xdx+122tan4xsin33xcos3xdx=12∫π6π3sin43x·4tan3xsec2xdx+12 tan4xsin33xcos3xdx -----(1)We can see thatddxtan4x sin43x =sin43x ddxtan4x+tan4x ddxsin43x                                                              =sin43x· 4tan3x sec2x+tan4x  4sin33xcos3x· 3  =12(tan4x sin43x)π6π3=12 (tanπ3)4 (sinπ)4- (tanπ6)4 (sinπ2)4=120-134·1=-118