Let the length of the intercepts on X - axis and Y - axis made by the circle  x2+y2+ax+2ay+c=0, be 22and25 respectively. The distance from origin to a tangent to this circle which is perpendicular to the line x+2y=0 is equal to

Length of x− intercept is 2g2−c=2a24−c=22⇒a2−4c=8Length of y− intercept is 2f2−c=2a2−c=25⇒a2−c=5From the above two eqautions 3c=−3⇒c=−1a2=4⇒a=−2,a<0equation of the circle is x2+y2−2x−4y−1=0,center 1,2 radius is 1+4+1=6Equation of any line perpendicular to the line x+2y=0 is 2x-y+k=0This is tangent to the above circle, Hence, 6=2-2+k5⇒k=30Therefore, the equation of tangent is 2x-y+30=0The perpendicular distance from origin to the above line is 305=6