The length and foot of the  perpendicular from the point  (7, 14,5 ) to the plane 2x+4y-z=2, are

Let M be the foot of perpendicular from (7,14,5) to the given plane, then PM is normal to the plane. So, its d.r.'s are 2,4,-1 . Since PM passes  through P(7,14,5) and has d.r.'s 2,4,-1 Therefore, its equation is x−72=y−144=z−5−1=r , ⇒x=2r+7,y=4r+14, z=−r+5 Co-ordinates of M be (2r+7,4r+14,−r+5) Since M lies on the plane 2x+4y−z=2, therefore 2(2r+7)+4(4r+14)−(−r+5)=2⇒r=−3 Co-ordinates of foot of perpendicular are M(1,2,8) . PM= Length of perpendicular from P=(1−7)2+(2−14)2+(8−5)2=321.