Let A=a    bc    d be such that A3=O but A≠O, then

As A3=O, we get A3=0|A|3=0⇒|A|⇒ad−bc=0Also, A2=a2+bc(a+d)b(a+d)cbc+d2=a2+ad(a+d)b(a+d)cad+d2=(a+d)AIf a+d=0 we get A2=O.Suppose a+d≠0, then A3=A2A=(a+d)A2⇒  O=(a+d)A2⇒A2=O