Let A(2,–  3  ) and B(– 2, 1) be vertices of a triangle ABC. If the centroid of this triangle moves on the line 2x + 3y = 1, then the locus of the vertex C is the line

Let C(h, k) be the vertex, then the centroid is h+2−23,k−3+13 i.e.  (h/3, (k – 2)/3) which lies on 2x + 3y = 1 ⇒ 2h3+3(k−2)3=1⇒ 2h+3k=9 and the locus of (h, k) is 2x + 3y = 9