Let A=a    bc    d, where a,b,c,d∈R Then

det⁡(A)=ad−bc≤|ad−bc|≤|a∥d|+|b∥c|Now, a2+b2c2+d2−(|a∥d|+|b∥c|)2=a2c2+b2c2+a2d2+b2d2−a2d2+b2c2+2|a∥d∥b∥c|=(|ac|−|bd|)2≥0⇒|a∥d|+|b||c|≤a2+b2c2+d2