Let a,b∈ℝ and f:ℝ⇒ℝ be defined by f(x)=acosx3-x+b|x|sinx3+x . Then f , is

fx = a cosx -x3+bx sinx3+x  if x∈0,1             =a cosx3-x+b x sinx3+x  if x∈-1,0f'0+ =-a sinx-x31-3x2+bsinx3+x+bx cosx3+x3x2+1            =-a0+b0+b0=0    f'0-=-a sinx3-x3x2-1+b sinx3+x+bx cosx3+x3x2+1            =-a0+b0+b0=0  hence fx is differentiable at x=0 for all a,b, hence if a=0,b=1 now   fx = a cosx3-x +bx sinx3+x  if x≥1          fx = a cosx -x3+bx sinx3+x  if x∈0,1              f'1+=f'1-= b cos24+bsin2  hence fx is  differentiable at x=1 for a,b hence if a=1,b=1