Let α and β be the distinct roots of ax2+bx+c=0 then the value of limx→α 1−cos⁡ax2+bx+c(x−α)2 is

limx→α 1−cos⁡ax2+bx+c(x−α)2as α and β are two distinct roots.∴ ax2+bx+c=a(x−α)(x−β) i.e.  α,β=−b±b2−4ac2a =limx→α 1−cos⁡[(x−α)(x−β)a](x−u)2=limx→α 2sin2⁡[(x−α)(x−β)a]2(x−α)2=limx→α 2sin2⁡[(x−α)(x−β)a]2(x−α)(x−β)a22a2x−β42=limx→α 24a2(x−β)2=a22(α−β)2