$\text{ Let }{\mathrm{a}}_1,{\mathrm{a}}_2,\dots ,{\mathrm{a}}_{30}\text{ be an A.P., }\mathrm{S}=\sum _{\mathrm{i}=1}^{30} {\mathrm{a}}_{\mathrm{i}}\text{ and }\mathrm{T}=\sum _{\mathrm{i}=1}^{15} {\mathrm{a}}_{(2\mathrm{i}-1)}.\text{ If }{\mathrm{a}}_5=27\text{ and }\mathrm{S}-2\mathrm{T}=75{\text{ then a}}_{10}\text{ is}$

${\text{S=a}}_1+{\text{a}}_{\text{2}}\text{+}\mathrm{...}{\text{+a}}_{\text{30}}$

$\begin{array}{l}=15\left(2{\mathrm{a}}_1+29\mathrm{d}\right)\\ \mathrm{T}={\mathrm{a}}_1+{\mathrm{a}}_3+\dots +{\mathrm{a}}_{29}\\ \mathrm{T}=\frac{15}{2}\left[2{\mathrm{a}}_1+14\times 2\mathrm{d}\right]---\left(1\right)\\ 2\mathrm{T}=15\left[2{\mathrm{a}}_1+28\mathrm{d}\right]---\left(2\right)\\ \mathrm{S}-2\mathrm{T}=15\mathrm{d}=75\\ \mathrm{d}=5\\ {\mathrm{a}}_{10}={\mathrm{a}}_5+5\mathrm{d}\\ =27+25=52\end{array}$