Let α and β be the roots of the  equation   x2+x+1=0   the  equation whose roots are α19,β7 is

The roots of the equation x2+x+1 are given as ω,ω2, i.e. say, α=ω,β=ω2   where ω is cube root of unityNow α19=ω19=ω36ω=ω;  β7=ω27=ω14=ω34ω2=ω2 Hence the equation whose roots are α,β is x2+x+1=0