Let α1, β1 be the roots of x2−6x+p=0 and α2, β2 be the roots of x2−54x+q=0. If α1, β1, α2, β2 form an increasing G.P., then the value of (q - p) is _________.

Let α1=A, β1=AR, α2=AR2, β2=AR3we have α1+β1=6⇒A(1+R)=6           ….. (1)α1β1=p⇒A2R=p                                   …… (2)Also α2+β2=54⇒AR2(1+R)=54        ……. (3)α2β2=q⇒A2R5=q                                 …….. (4)Now, on dividing Eq. (3) by Eq. (1), we getAR2(1+R)A(1+R)=546=9  or  R2=9∴ R=3 (as it is an increasing G.P.)∴ On putting R - 3 in Eq. (1), we getA=64=32∴ p=A2R=94×3=274and q=A2R5=94×243=21874Hence, q−p=2187−274=21604=540