Let conditions C1 and C2 be defined as follows: C1:b2−4ac≥0,C2:a,−b,c are of same sign. The roots of ax2+bx+c=0are real and positive, if

C1:b2−4ac≥0C2:a,−b,c are of same sign ax2+bx+c=0 has real roots.  Then D≥0 i.e., C1 must be satisfied.  (i) Let a,−b,c>0 Then −b2a>0 (ii) Let a,−b,c<0 Then −b2a>0 Hence, for roots to be +ve,C2 must be satisfied.  Thus, both C1,C2 are satisfied.