Let ${\cos }^{-1}\mathrm{x}+{\cos }^{-1}2\mathrm{x}+{\cos }^{-1}3\mathrm{x}=\mathrm{\pi }$. If x satisfies the equation ${\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c}=0$ then the value of (a + b + c) is

$\begin{array}{l}{\cos }^{-1}\left(\mathrm{x}\right)+{\cos }^{-1}\left(2\mathrm{x}\right)+{\cos }^{-1}\left(3\mathrm{x}\right)=\mathrm{\pi }\\ \text{ or }{\cos }^{-1}\left(2\mathrm{x}\right)+{\cos }^{-1}\left(3\mathrm{x}\right)=\mathrm{\pi }-{\cos }^{-1}\left(\mathrm{x}\right)={\cos }^{-1}(-\mathrm{x})\\ \text{ or }{\cos }^{-1}\left[\left(2\mathrm{x}\right)\left(3\mathrm{x}\right)-\sqrt{1-4{\mathrm{x}}^2}\sqrt{1-9{\mathrm{x}}^2}\right]={\cos }^{-1}(-\mathrm{x})\\ \text{ or }6{\mathrm{x}}^2-\sqrt{1-4{\mathrm{x}}^2}\sqrt{1-9{\mathrm{x}}^2}=-\mathrm{x}\\ \text{ or }{\left(6{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}\right)}^2=\left(1-4{\mathrm{x}}^2\right)\left(1-9{\mathrm{x}}^2\right)\\ \text{ or }{\mathrm{x}}^2+12{\mathrm{x}}^3=1-13{\mathrm{x}}^2\\ \text{ or }12{\mathrm{x}}^3+14{\mathrm{x}}^2-1=0\\ \Rightarrow \mathrm{a}=12;\mathrm{b}=14;\mathrm{c}=-1\\ \Rightarrow \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=12+14-1=25\end{array}$