Let f:−π3,2π3→[0,4] be a function defined as f(x)=3sin⁡x−cos⁡x+2 . Then f−1(x) is given by

y=f(x)=3sin⁡x−cos⁡x+2=2sin⁡x−π6+2------(1) Since f(x) is one-one and onto, f is invertible.  From (1),sin⁡x−π6=y−22 or  x=sin−1⁡y−22+π6 or  f−1(x)=sin−1⁡x−22+π6