Let f  be a positive function,I1=∫1−kkxf(x(1−x))dx  and I2=∫1−kkf(x(1−x))dx . Then I1I2=

∫abf(x)dx=12∫abf(a+b−x)dx→ I1=∫1−kkxf(x(1−x))dx    =∫1−kk(1−x)f((1−x)x)dx∴2I1=∫k1−k(x+1−x)f(x(1−x))dx           =∫k1−kf(x(1−x))dx=I2→I1I2=12