Let f be a real-valued invertible function such that $\mathrm{f}\left(\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-2}\right)=5\mathrm{x}-2,\mathrm{x}\ne 2.$ Then the value of ${\mathrm{f}}^{-1}\left(13\right)$ is

$\begin{array}{l}\mathrm{We} \mathrm{have} \mathrm{f}\left(\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-2}\right)=5\mathrm{x}-2\\ \mathrm{or} {\mathrm{f}}^{-1}\left(5\mathrm{x}-2\right)=\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-2}\\ \mathrm{Let} 5\mathrm{x}-2=13. \mathrm{Then} \mathrm{x}=3\\ \mathrm{Hence}, {\mathrm{f}}^{-1}\left(13\right)=\frac{2\left(3\right)-3}{3-2}=3.\end{array}$