Let f,g:−1,2→ℝ be continues functions which are twice differentiable on the interval −1,2.  Let the values of f and g at the points −1,0 and 2 be as given in the following table: In each of the intervals −1,0 and  0,2 the function f−3g" never vanishes. Then the correct statement (s) is (are)

Consider the function hx=fx-3gx Then h-1=3, h0=3 ⇒By RMVT, h1x=0 has a solution in -1,0 Also h0=3, h2=3 ⇒By RMVT, h1x=0 has a solution in 0,2 Since h11x≠0 ∀x∈-1,0 and 0,2 ⇒h1x=0 has exactly one solution in -1,0 and has exactly one  solution in 0,2. That is, f1x-3g1x=0 has exactly one solution in -1,0 and has exactly one  solution in 0,2. ∴options 2,3 are correct.