Let f:0,1→R be a double differentiable function with f0=f1=0 and f"x+2f'x+fx≥0 ∀ x∈0,1 then

Given f(x)ex''=exf"x+2f'x+fx≥0,  So, f(x)ex is concave  and f0=0 and f1=0∴fx≤0 ∀x∈0,1 option 2:if fxex has minimum at x=12 then fxex'=exfx+f'x=0 at x=12   and fx+f'x <0 for x∈0,12  and  fx+f'x >0 for x∈12,1 option3: since f0=0 ⇒g0=e0f0=0 and gg0=0 ,ggg0=0similarly f1=0 ⇒ggg1=0