Let f:[0,1]→R be such that f(xy)=f(x)·f(y), for all x,y∈[0,1], and f(0)≠0. If y=y(x) satisfies the  differential equation, dydx=f(x) with y(0)=1 , then y14+y34 is equal to

Given fxy=fx⋅fyThe possible function is fx=xk, for different values of kbut given that f0 is non zero, so the best possibility for k  is zerohence, fx=1∴The given differential equation is dydx=1⇒y=x+cuse the condition y0=1,  hence, c=1Therefore y=x+1hence, y14+y34=14+1+34+1=3