Let $\mathrm{f}:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$ be defined by  $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{ax}+\mathrm{b}\mathrm{\forall }\mathrm{x}\in \mathbf{R}$ when $\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathbf{R}\mathbf{ }\text{and }\mathrm{a}\ne 1$ If (fofofofof )(x) = 32x +93, then value of b is

$\begin{array}{rl} & \left(\mathrm{fof}\right)\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}\left)\right)=\mathrm{af}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{b}\\ & =\mathrm{a}(\mathrm{ax}+\mathrm{b})+\mathrm{b}={\mathrm{a}}^2\mathrm{x}+\mathrm{ab}+\mathrm{b}\\ & \begin{array}{rl}\Rightarrow \left(\mathrm{fofof}\right)\left(\mathrm{x}\right)& =\left(\mathrm{fof}\right)\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}\left)\right)\\ & ={\mathrm{a}}^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{ab}+\mathrm{b}\\ & ={\mathrm{a}}^3\mathrm{x}+({\mathrm{a}}^2+\mathrm{a}+1)\mathrm{b}\end{array}\\ & \Rightarrow \begin{array}{rl}\left(\mathrm{fofofof}\right)\left(\mathrm{x}\right)& ={\mathrm{a}}^3\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+({\mathrm{a}}^2+\mathrm{a}+1)\mathrm{b}\\ & ={\mathrm{a}}^4\mathrm{x}+({\mathrm{a}}^3+{\mathrm{a}}^2+\mathrm{a}+1)\mathrm{b}\\ & ={\mathrm{a}}^4\mathrm{x}+\frac{{\mathrm{a}}^4-1}{\mathrm{a}-1}\mathrm{b}\end{array}\\ & \Rightarrow \begin{array}{rl}\left(\mathrm{fofofofof}\right)\left(\mathrm{x}\right)& ={\mathrm{a}}^4\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\frac{{\mathrm{a}}^4-1}{\mathrm{a}-1}\mathrm{b}\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{rl} & ={\mathrm{a}}^5\mathrm{x}+{\mathrm{a}}^4\mathrm{b}+\frac{{\mathrm{a}}^4-1}{\mathrm{a}-1}\mathrm{b}\\ & ={\mathrm{a}}^5\mathrm{x}+\frac{{\mathrm{a}}^5-1}{\mathrm{a}-1}\mathrm{b}\\ \therefore {\mathrm{a}}^5=32\Rightarrow \mathrm{a}=2& \end{array}$

Thus, 31b = 93 $\Rightarrow$b=3