Let $\mathrm{f}:\mathrm{R}\to \mathrm{R}$be a differentiable and increasing function $\mathrm{\forall }\mathrm{x}\in \mathrm{R}$. If the tangent drawn to the curve at any point $\mathrm{x}\in (\mathrm{a},\mathrm{b})$ always lies below the curve, then

• A

  ${\mathrm{f}}^{\mathrm{\prime }}\left(\mathrm{x}\right)>0,{\mathrm{f}}^{\prime \prime }\left(\mathrm{x}\right)<0\mathrm{\forall }\mathrm{x}\in (\mathrm{a},\mathrm{b})$

• B

  ${\mathrm{f}}^{\mathrm{\prime }}\left(\mathrm{x}\right)<0,{\mathrm{f}}^{\prime \prime }\left(\mathrm{x}\right)<0\mathrm{\forall }\mathrm{x}\in (\mathrm{a},\mathrm{b})$

• C

  ${\mathrm{f}}^{\mathrm{\prime }}\left(\mathrm{x}\right)>0,{\mathrm{f}}^{\prime \prime }\left(\mathrm{x}\right)>0\mathrm{\forall }\mathrm{x}\in (\mathrm{a},\mathrm{b})$

• D

  none of these