Let  fx+fy=fx1-y2+y1-x2   fx  is  not  identically  zero.  Then

Given fx+fy=x1-y2+y1-x2                                                    1Replace  y  by   x.   Then  2fx=f2x1-x2                 3fx=fx+2fx                                =fx+f2x1-x2                                =fx1-4x21-x2+2x1-x21-x2                                =fx2x2-1+2x-2x3                                =f2x3-x+2x-2x3  or    fx-2x3+2x-2x3                                =fx    or   f3x-4x3∴   fx=0    or    3fx=f3x-4x3consider  3fx=f3x-4x3Replacing   x  by   -x,   we   get3f-x=f4x3-3x                                                                                               2Also,   from    1,fx+f-x=f0Putting   x=y=0  in  1,  we  have   f0=0  or  fx+f-x=0.Thus,  fx  is   an  odd  function.Now,  from  2,-3fx=f4x3-3xor    f4x3-3x+3fx=0