Let f(x)=xex(1−x), then f(x) is

f′(x)=ex(1−x)+x(1−2x)ex(1−x)=1+x−2x2ex(1−x)=−(x−1)(2x+1)ex(1−x) Since ex(1−x)>0 for all x, so f′(x)>0 if and only if (x−1)(2x+1)<0 i.e. −1/2=min(1,−1/2)