Let f(x)=∫x(1+x)2dx(x≥0) . Then f(3)-f(1) is equal to.

∫x(1+x)2dx;x≥0 substitute x=tan2θ; dx=2tanθsec2θdθ=∫tanθ(1+tan2θ)2 2tanθsec2θdθ=∫2tan2θ(sec2θ)2sec2θdθ=∫2tan2θsec2θ dθ =∫2tan2θ.cos2θdθ=∫2sin2θ dθ=∫1−cos2θdθ=θ−sin2θ2=tan−1x−x1+x+C   (tanθ=x,  sinθ=x1+x ,  cosθ =11+x)Hence, f3−f1=tan−13−34−tan−11+12=π3−π4−34+12=π12−34+12