Let f(x)=2x3+3x2+6x+12 and g'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)2x2-1x2-9 . If n1,n2,n3denote the number of local minimum, local maximum, points of inflection respectively of the function  fgx then

f′(x)=6x2+x+1>0,∀x∈Rg1(x)=(x+3)(x+1)(x−1)2(x−2)(x−3)3ddx(f(g)(x))=f'(g(x))⋅g′(x)  therefore fgx has local minimum at x=-1,3 ⇒n1=2                            and has local maximum at x=-3,2 ⇒n2=2                                     and point of inflection at x=1 ⇒n3=1